このトピックでは、Office で使用できるさまざまな近似曲線オプションについて説明します。
この近似曲線は、線形性のある単純なデータ集合に最も適合した直線を作成する場合に使用します。 対応するデータ要素が直線的なパターンを示していれば、そのデータは線形と考えることができます。 通常、線形近似曲線は、何かが一定の比率で増えている (または減っている) ことを示しています。
線形近似曲線では、次の式に基づいて直線に対する最小二乗適合の計算が行われます。
ただし m は傾き、b は切片です。
次の線形近似曲線は、冷蔵庫の売上が 8 年間連続で増加しているようすを表したものです。 R-2 乗値 (近似曲線の推定値が実際のデータにどの程度近いかを表す 0 から 1 までの値) が 0.9792 であることから、データに対するこの曲線の信頼性が高いことがわかります。
この近似曲線は、変化率が急激に増加または減少した後でほぼ一定になるようなデータに最もよく適合する曲線です。 対数近似曲線では、正負いずれの値も使用できます。
対数近似曲線では、次の式に基づいて複数のポイントに対する最小二乗適合の計算が行われます。
ただし、c と b は定数、In は自然対数関数です。
次の対数近似曲線は、固定空間領域における動物の集団増加の予測を示しています。ここで、動物のスペースが減少するにつれて人口が平準化されています。 R 二乗値は 0.933 であり、これはデータに対する線の相対的な適合値であることに注意してください。
この近似曲線は、変動の大きなデータに適しています (膨大なデータから損益の分析を行う場合など)。 多項式の次数は、データの変動の数、つまり曲線の中に屈曲 (山と谷) がいくつ出現するかによって決まります。 通常、次数が 2 の多項式近似曲線には山または谷がただ 1 つ存在します。 また次数が 3 の場合には山または谷が 1 つまたは 2 つ、次数が 4 の場合には山または谷が最大 3 つ存在します。
多項式近似曲線では、次の式に基づいて複数のポイントに対する最小二乗適合の計算が行われます。
ここで、b と 
次に示す次数 2 の多項式近似曲線 (山が 1 つ) は、自動車の運転速度と燃費との関係を表したものです。 R-2 乗値が 0.979 と 1 に近いことから、データに対するこの曲線の適合度は高いことがわかります。
曲線を示すこの近似曲線は、特定のレートで増加する測定値を比較するデータ セットに役立ちます。 たとえば、1 秒間隔でのレース カーの加速度です。 データにゼロまたは負の値が含まれている場合、累乗近似曲線を作成することはできません。
累乗近似曲線では、次の式に基づいて複数のポイントに対する最小二乗適合の計算が行われます。
ただし、c と b は定数です。
注: データに負の値または 0 が含まれている場合、このオプションは使用できません。
次の距離測定グラフは、1 秒間隔で測定した距離をメートル単位で表したものです。 加速度が増加するようすが、累乗近似曲線によってはっきりと表されています。 R-2 乗値が 0.986 であることから、この曲線はデータに対してほぼ完全に適合していることがわかります。
この近似曲線は、値が増加するにつれてその増加率が大きくなるデータ、または減少するにつれてその減少率が小さくなるデータに適しています。 データに 0 または負の値が含まれている場合、指数近似曲線は作成できません。
指数近似曲線では、次の式に基づいて複数のポイントに対する最小二乗適合の計算が行われます。
ただし、c と b は定数、e は自然対数の底です。
次の指数近似曲線は、物質に含まれる炭素 14 の量が年数の経過とともに減少するようすを表したものです。 R-2 乗値が 0.990 であることから、この曲線はデータに対してほぼ完全に適合していることがわかります。
この近似曲線は、データの変動を平滑化し、パターンや傾向をより明確に示すためのものです。 移動平均では、特定個数 ([区間] オプションで設定) のデータ要素の平均を求め、その平均値を曲線上のポイントとしてプロットします。 たとえば、[区間] を 2 に設定した場合、最初の 2 つのデータ要素の平均値が、移動平均の近似曲線の 1 つ目のポイントとしてプロットされます。 同様に、2 つ目と 3 つ目のデータ要素の平均値が、近似曲線の 2 つ目のポイントとしてプロットされます。
移動平均の近似曲線では、次の式が使用されます。
移動平均の近似曲線上のポイント数は、区間として指定した要素数をデータ系列全体の要素数から引いた値に等しくなります。
散布図の場合、この近似曲線はグラフ内の x 値の順序に基づいて作成されます。 移動平均を追加する場合は、あらかじめ目的に合わせて x 値を並べ替えてください。
次に示す移動平均の近似曲線は、26 週間にわたる住宅販売戸数のパターンを表すものです。
重要: Excel バージョン 2005 以降、Excel では、近似曲線切片が 0 (0) に設定されているグラフの線形近似曲線の R2 値の計算方法が調整されました。 この調整により、正しくない R2 値が生成された計算が修正され、 R2 の計算が LINEST 関数に合わせて調整されます。 その結果、以前の Excel バージョンで以前に作成されたグラフに異なる R2 値が表示される場合があります。 詳細については、「グラフ内の線形近似曲線の内部計算の変更」を参照してください。
補足説明
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